المفاهيم الاحتمالية

From Arab MM*Stat

المفاهيم الاحتمالية , صورة:dice.pngالشرح : مجموعة ورق اللعب ,المعلومات : اشتقاق قاعدة الجمع ,المعلومات : مقتضيات البديهيات الاحتمالية



صورة:H100.gif 3.3 المفاهيم الاحتمالية


الاحتمال هو القياس صورة:Mmengjavaimg514.gif الذي يقيس درجة الارتباط المعينة مع الحادث . سنناقش الطرق الثلاثة العامة للاحتمال.


صورة:H100.gif الاحتمال الكلاسيكي

يبنى تعريف لابلاس الكلاسيكي للاحتمال على النتائج المحتملة المتساوية, يفترض الخواص التالية للحوادث :


  • يتألف فضاء العينة من عدد منتهي من النتائج الرئيسية

  • يولد الاجراء العشوائي بالضبط نتيجة أساسية وحينئذ حادث أولي وحيد

  • الأحداث الأولية متساوية على الأرجح بمعنى  : تقع بنفس الاحتمال .

  • نقبل بهذه الافتراضات , يحسب الاحتمال لأي حادث صورة:Mmengjavaimg447.gif (المجموعة الثانوية من فضاء العينة) كالتالي :


    صورة:Mmengjavaimg515.gif


    الخواص :


  • صورة:Mmengjavaimg516.gif
  • صورة:Mmengjavaimg517.gif
  • صورة:Mmengjavaimg518.gif

  • مثال : رمي حجر نرد


    فضاء العينة: صورة:Mmengjavaimg438.gif

    نعرف الحادث `العدد الزوجي` صورة:Mmengjavaimg519.gif

    الحوادث الأولية في صورة:Mmengjavaimg447.gif: صورة:Mmengjavaimg520.gif,صورة:Mmengjavaimg521.gif,صورة:Mmengjavaimg522.gif


    صورة:Mmengjavaimg523.gif


    صورة:H100.gif الاحتمال الاحصائي


    أنشئ ريتشارد فون ميسيس التكرار النسبي كمدخل للاحتمال :يعرف الاحتمال صورة:Mmengjavaimg524.gif للحادث صورة:Mmengjavaimg447.gif كحد التكرار النسبي

    الى صورة:Mmengjavaimg447.gif بمعنى : قيمة التكرار النسبي ستقترب اذا كررت التجربة بعدد لا نهائي من المرات . تفترض بأن النسخ مستقلة عن بعضها البعض .

    نشير صورة:Mmengjavaimg525.gif للتكرار المطلق الى صورة:Mmengjavaimg447.gif الذي يقع في صورة:Mmengjavaimg63.gif تكرار , سيعرف التكرار النسبي الى صورة:Mmengjavaimg447.gif كالتالي:


    صورة:Mmengjavaimg526.gif


    وفقا للمفهوم الاحصائي للاحتمال لدينا


    صورة:Mmengjavaimg527.gif


    بما أن صورة:Mmengjavaimg528.gif يتبع ذلك صورة:Mmengjavaimg516.gif.


    مثال : قذف قطعة نقود


    نرمز بواسطة صورة:Mmengjavaimg10.gif للحادث ` ظهور النقش ` . لخصت التكرارات المطلقة و النسبية الى صورة:Mmengjavaimg447.gif بعدصورة:Mmengjavaimg63.gif تجربة في الجدول للأسفل . تعرض هذه العينة المفصلة التقارب غير الرتيب الى صورة:Mmengjavaimg529.gif, الاحتمال النظري لظهور النقش في الرميات المكررة لقطعة نقدية `مناسبة`..


    n صورة:Mmengjavaimg525.gif صورة:Mmengjavaimg530.gif
    10 7 0.700
    20 11 0.550
    40 17 0.425
    60 24 0.400
    80 34 0.425
    100 47 0.470
    200 92 0.460
    400 204 0.510
    600 348 0.580
    800 404 0.505
    1000 492 0.492
    2000 1010 0.505
    3000 1530 0.510
    4000 2032 0.508
    5000 2515 0.503



    تصور سلسلة التكرارات النسبية صورة:Mmengjavaimg531.gif كتابع لحجم العينة حيث تزود بعض البديهيات لمفهوم التقارب .


    صورة:Folimg535.gif

    الهدف الرئيسي للاحصاء لتقدير الحوادث أو الاحتمالات التقريبية باستعمال البيانات الفعلية . تستخدم هذه التقديرات لعمل المفاهيم الاحتمالية حول العمليات المولدة للبيانات , (مثال : مجالات الثقة التي ستدرس لاحقا) , قضايا الاختبار حول العمليات وللتنبؤ باحتمال الحوادث المستقبلية


    صورة:H100.gif الأسس البديهية للاحتمال


    صورة:Mmengjavaimg532.gif هو قياس الاحتمال, انه التابع الذي يحدد عدد صورة:Mmengjavaimg524.gif لكل حادث صورة:Mmengjavaimg447.gif من فضاء العينة صورة:Mmengjavaimg9.gif.


    القاعدة1

    صورة:Mmengjavaimg524.gif حيث صورة:Mmengjavaimg533.gif .


    القاعدة2


    صورة:Mmengjavaimg518.gif


    القاعدة3


    اذاالحادثين صورة:Mmengjavaimg447.gif و صورة:Mmengjavaimg448.gif تبادليين (صورة:Mmengjavaimg475.gif), عندئذ

    صورة:Mmengjavaimg534.gif


    بعض الخواص الرئيسية للاحتمال

    لدينا الحوادث صورة:Mmengjavaimg535.gif و صورة:Mmengjavaimg514.gif قياس الاحتمال.

    عندئذ تتبع الخواص التالية من البديهيات الثلاثة


    صورة:H100.gif الخواص


    صورة:Mmengjavaimg536.gif


    صورة:Mmengjavaimg537.gif


    صورة:Mmengjavaimg538.gif


    صورة:Mmengjavaimg539.gif


    اذا صورة:Mmengjavaimg450.gif عندئذ صورة:Mmengjavaimg540.gif


    اذا صورة:Mmengjavaimg541.gif لأجل صورة:Mmengjavaimg542.gif عندئذ صورة:Mmengjavaimg543.gif


    صورة:Mmengjavaimg544.gif


    صورة:H100.gif قاعدة جمع الاحتمالات


    لدينا الحادثين صورة:Mmengjavaimg447.gif و صورة:Mmengjavaimg448.gif عندئذ:

    صورة:Mmengjavaimg545.gif


    صورة:Folnode7_c_02.gif


    نوسع ذلك لثلاثة حوادث صورة:Mmengjavaimg447.gif,صورة:Mmengjavaimg448.gif,صورة:Mmengjavaimg483.gif

    صورة:Mmengjavaimg546.gif