المفاهيم الاحتمالية

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

المفاهيم الاحتمالية , Dice.pngالشرح : مجموعة ورق اللعب ,المعلومات : اشتقاق قاعدة الجمع ,المعلومات : مقتضيات البديهيات الاحتمالية



H100.gif 3.3 المفاهيم الاحتمالية


الاحتمال هو القياس Mmengjavaimg514.gif الذي يقيس درجة الارتباط المعينة مع الحادث . سنناقش الطرق الثلاثة العامة للاحتمال.


H100.gif الاحتمال الكلاسيكي

يبنى تعريف لابلاس الكلاسيكي للاحتمال على النتائج المحتملة المتساوية, يفترض الخواص التالية للحوادث :


  • يتألف فضاء العينة من عدد منتهي من النتائج الرئيسية

  • يولد الاجراء العشوائي بالضبط نتيجة أساسية وحينئذ حادث أولي وحيد

  • الأحداث الأولية متساوية على الأرجح بمعنى  : تقع بنفس الاحتمال .

  • نقبل بهذه الافتراضات , يحسب الاحتمال لأي حادث Mmengjavaimg447.gif (المجموعة الثانوية من فضاء العينة) كالتالي :


    Mmengjavaimg515.gif


    الخواص :


  • Mmengjavaimg516.gif
  • Mmengjavaimg517.gif
  • Mmengjavaimg518.gif

  • مثال : رمي حجر نرد


    فضاء العينة: Mmengjavaimg438.gif

    نعرف الحادث `العدد الزوجي` Mmengjavaimg519.gif

    الحوادث الأولية في Mmengjavaimg447.gif: Mmengjavaimg520.gif,Mmengjavaimg521.gif,Mmengjavaimg522.gif


    Mmengjavaimg523.gif


    H100.gif الاحتمال الاحصائي


    أنشئ ريتشارد فون ميسيس التكرار النسبي كمدخل للاحتمال :يعرف الاحتمال Mmengjavaimg524.gif للحادث Mmengjavaimg447.gif كحد التكرار النسبي

    الى Mmengjavaimg447.gif بمعنى : قيمة التكرار النسبي ستقترب اذا كررت التجربة بعدد لا نهائي من المرات . تفترض بأن النسخ مستقلة عن بعضها البعض .

    نشير Mmengjavaimg525.gif للتكرار المطلق الى Mmengjavaimg447.gif الذي يقع في Mmengjavaimg63.gif تكرار , سيعرف التكرار النسبي الى Mmengjavaimg447.gif كالتالي:


    Mmengjavaimg526.gif


    وفقا للمفهوم الاحصائي للاحتمال لدينا


    Mmengjavaimg527.gif


    بما أن Mmengjavaimg528.gif يتبع ذلك Mmengjavaimg516.gif.


    مثال : قذف قطعة نقود


    نرمز بواسطة Mmengjavaimg10.gif للحادث ` ظهور النقش ` . لخصت التكرارات المطلقة و النسبية الى Mmengjavaimg447.gif بعدMmengjavaimg63.gif تجربة في الجدول للأسفل . تعرض هذه العينة المفصلة التقارب غير الرتيب الى Mmengjavaimg529.gif, الاحتمال النظري لظهور النقش في الرميات المكررة لقطعة نقدية `مناسبة`..


    n Mmengjavaimg525.gif Mmengjavaimg530.gif
    10 7 0.700
    20 11 0.550
    40 17 0.425
    60 24 0.400
    80 34 0.425
    100 47 0.470
    200 92 0.460
    400 204 0.510
    600 348 0.580
    800 404 0.505
    1000 492 0.492
    2000 1010 0.505
    3000 1530 0.510
    4000 2032 0.508
    5000 2515 0.503



    تصور سلسلة التكرارات النسبية Mmengjavaimg531.gif كتابع لحجم العينة حيث تزود بعض البديهيات لمفهوم التقارب .


    Folimg535.gif

    الهدف الرئيسي للاحصاء لتقدير الحوادث أو الاحتمالات التقريبية باستعمال البيانات الفعلية . تستخدم هذه التقديرات لعمل المفاهيم الاحتمالية حول العمليات المولدة للبيانات , (مثال : مجالات الثقة التي ستدرس لاحقا) , قضايا الاختبار حول العمليات وللتنبؤ باحتمال الحوادث المستقبلية


    H100.gif الأسس البديهية للاحتمال


    Mmengjavaimg532.gif هو قياس الاحتمال, انه التابع الذي يحدد عدد Mmengjavaimg524.gif لكل حادث Mmengjavaimg447.gif من فضاء العينة Mmengjavaimg9.gif.


    القاعدة1

    Mmengjavaimg524.gif حيث Mmengjavaimg533.gif .


    القاعدة2


    Mmengjavaimg518.gif


    القاعدة3


    اذاالحادثين Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif تبادليين (Mmengjavaimg475.gif), عندئذ

    Mmengjavaimg534.gif


    بعض الخواص الرئيسية للاحتمال

    لدينا الحوادث Mmengjavaimg535.gif و Mmengjavaimg514.gif قياس الاحتمال.

    عندئذ تتبع الخواص التالية من البديهيات الثلاثة


    H100.gif الخواص


    Mmengjavaimg536.gif


    Mmengjavaimg537.gif


    Mmengjavaimg538.gif


    Mmengjavaimg539.gif


    اذا Mmengjavaimg450.gif عندئذ Mmengjavaimg540.gif


    اذا Mmengjavaimg541.gif لأجل Mmengjavaimg542.gif عندئذ Mmengjavaimg543.gif


    Mmengjavaimg544.gif


    H100.gif قاعدة جمع الاحتمالات


    لدينا الحادثين Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif عندئذ:

    Mmengjavaimg545.gif


    Folnode7 c 02.gif


    نوسع ذلك لثلاثة حوادث Mmengjavaimg447.gif,Mmengjavaimg448.gif,Mmengjavaimg483.gif

    Mmengjavaimg546.gif