تكملة المفاهيم الأساسية

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

الفرضية الصفرية صحيحة :


دعنا نختبر أولا طبيعة القرار الصحيح والخاطئ الناتج باعطاء الفرضية الصفرية الصحيحة.

يحسب الاختبار الاحصائي باستعمال العينة المشاهدة والتي لا تبتعد كثيرا عن قيمة العنصر المفروض .

وفي الواقع , أن نطاق الاختبارات الاحصائية للتقدير المعقول لهذه الانحرافات في عبارات ذات دلالة

نقدر اذا الانحراف كبير من الناحية الاحصائية , ولكن نفرض للحظة أن الانحراف كبير في الاختبار الاحصائي

تقع قيم في مجال الرفض , بالتالي تخلق قاعدة القرار لأجل الاختبار , ستكون الفرضية الصفرية مرفوضة

لكن لا يؤثر قرارانا على عملية توليد البيانات الصحيحة . وبالتالي عملنا الخطأ الذي توقعنا عمله مع الاحتمال (عندما فرضنا الصفرية صحيحة).

يشار لهذا الخطأ بالخطأ من النوع الأول أو خطأ , نضع الاحتمال



كعنصر , مستوى الدلالة , بالرغم اختلاف مستوى الدلالة , لا نستطيع منع حدوث الخطأ من النوع الأول (الذي سيحدث مع الاحتمال )

نضع مساوية للصفر حتى لا نرفض الفرضية الصفرية , ولا نرفض الفرضية الصفرية المعطاة التي تصف الواقع بدقة.

احتمال اتخاذ القرار الصحيح , تكون الفرضية الصفرية صحيحة وتحسب كالتالي:


""


لا يرفض الاختبار الفرضية الصفرية المعطاة بالرغم أنها صحيحة والتي تساوي 1


الفرضية البديلة صحيحة :


ما هو القرار الصحيح والخاطئ الناتج عندما تتضمن الفرضية البديلة العنصر الصحيح .

اذا حسب الاختبار الاحصائي من العينة المشاهدة والتي لها انحراف صغير عن قيمة العنصر , المفروض في الفرضية الصفرية .

ستسبب قاعدة القرار عدم رفض الفرضية الصفرية , لدينا الأن الافتراض: صحيحة بالرغم معرفتنا لها خاطئة

("" |)

هذه النتيجة (عدم رفض الفرضية الصفرية الخاطئة ) ويعرف ذلك بخطأ النوع الثاني أو خطأ

كما في حالة الوضع المسمى : خطأ لايمكننا استبعاد خطأ



وهذا يحدث مع الاحتمال الذي يعطي الفرضية البديلة صحيحة وتصف الواقع.

نلاحظ تعتمد على قيمة العنصر الصحيح وهذا لا يكشف لنا و لا نستطيع حساب هذا الاحتمال.

بالطبع , احتمال قاعدة القرار تسبب لنا عمل القرار الصحيح بمعنى نرفض عندما الفرضية البديلة صحيحة, الاحتمال الشرطي لحدوث هذا:



يعتمد الاحتمال لعمل الخطأ من النوع الثاني على مستوى الدلالة المعطاة , نقصان , لأجل حجم العينة الثابت

سينتج الاحتمال المتزايد لأجل خطأ والعكس بالعكس , وهذا الخطأ لا يمكن التغلب عليه. توضح هذه المشكلة في الشكلين البيانين:


S2 50 4.gif


رفض | عدم رفض


S2 50 5.gif


رفض |عدم رفض


كما ذكرنا سابقا , يعتمد احتمال حدوث خطأ النوع الثاني أيضا على القيمة الصحيحة للعنصر المختبر باعطاء حجم العينة الثابت ومستولى الدلالة , يتعلق البعد بين و العكسي الى

كبر هذا البعد و صغر احتمال حدوث خطأ النوع الثاني عندما الفرضية البديلة صحيحة. يظهر الشكلين التاليين الاختبار الاحصائي وله التوزيع الطبيعي


S2 50 6.gif


رفض |عدم رفض


S2 50 7.gif


رفض |عدم رفض



H100.gif قوة الاختبار


احتمال رفض الفرضية الصفرية كتابع لكل قيم العنصر الممكنة (ذلك يعني للفرضيات الصفرية والبديلة ) تدعى بقوة الاختبار ويشار له  :



عنصر مجال الرفض لأجل

اذا العنصر الصحيح هو عنصر المجموعة الثانوية لفضاء العنصر في الفرضية البديلة

يعمل القرار الصحيح ("" | ) , حينئذ لأجل كل قيم العنصر الصحيح التي توافق مع الفرضية البديلة

تقيس قوة الاختبار احتمال الرفض الصحيح للفرضية الصفرية (وبالتوالي : عدم الرفض الصحيح للفرضية البديلة )


حيث المجموعة الثانوية لفضاء العنصر (فضاء العنصر هو مجموعة كل العناصر ) محددة بواسطة الفرضية البديلة.

اذا العنصر الصحيح يساوي , مجموعة القيم تحت الفرضية الصفرية , يعيد قوة الاختبار احتمال عمل القرار الخاطئ.

بمعنى احتمال الموقف (""|). , أي احتمال عمل خطأ النوع الأول أو خطأ


für alle Element von


حيث المجموعة الثانوية لفضاء العنصر المحدد بواسطة الفرضية الصفرية.


H100.gif منحنى OC


خاصية التشغيل (منحنى OC ) مساوية الى وهو يزود احتمال عدم رفض الفرضية الصفرية كتابع لكل الممكنة.



اذا العنصر الصحيح هو عنصر من المجموعة الثانوية لفضاء العنصر المتعلق مع الفرضية البديلة

تعين خاصة التشغيل احتمال عمل القرار الخاطئ ("" | ) ذلك يعني , احتمال عمل خطأ النوع الثاني:



حيث , المجموعة الثانوية للعناصر المحددة بواسطة الفرضية البديلة .

ومن جهة أخرى , العنصر الصحيح في المجموعة الثانوية للقيم المحددة بواسطة الفرضية الصفرية , تقيس خاصة التشغيل احتمال الموقف (""|).

بمعنى : عمل القرار الصحيح بعدم رفض الفرضية الصفرية :



حيث مجموعة عناصر الفرضية الصفرية .

يعتمد شكل المنحنى البياني لخاصة التشغيل على :

  • الاختبار الاحصائي وتوزيعه
  • مستوى الدلالة المعطاة
  • وحجم العينة