Steiger's Z-Test

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Zweck:

Prüfung, ob eine Korrelation einwn bestimmten Wert annehmen kann

Voraussetzung(en):
  • X_i und Y_i entstammen einer bivariaten Normalverteilung
  • n>30
Hypothesen:
(1)H_0^{}: \rho\leq\rho_0

(2)H_0^{}: \rho\geq\rho_0

(3)H_0^{}: \rho=\rho_0
H_1^{}: \rho>\rho_0

H_1^{}: \rho<\rho_0

H_1^{}: \rho\neq\rho_0
Teststatistik:

 z = \frac{z(r_{xy})-z(\rho_0)-\frac{\rho_0}{n-2}}{\sqrt{n-3}} \approx N(0; 1)

 z(r) = \frac{1}{2} \log\left(\frac{1+r}{1-r}\right) = atanh(r) (Fishers-Z-Transformation)

 r_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i - n \bar{x}\bar{y}}{\sqrt{(\sum_{i=1}^n x_i^2 - n \bar{x}^2)(\sum_{i=1}^n y_i^2 - n \bar{y}^2)}}


Ablehnungsbereich:

(1) z>z_{1-\alpha}^{}
(2) z<z_{\alpha}^{}
(3) z<z_{\alpha/2}^{} oder z>z_{1-\alpha/2}^{}

Bemerkung(en):
Referenz(en):
Kritische Werte:

siehe Standardnormalverteilung

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