Zufallsvariable

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Diskrete Zufallsvariable</dt>
Eine diskrete Zufallsvariable X ist eine Abbildung der Ergebnisse einer Zufallsexperiments nur auf die Menge der natürlichen Zahlen.</dd>
Identisch verteilte Zufallsvariablen</dt>
Zwei oder mehr Zufallsvariablen heissen identisch verteilt, wenn die Dichte- oder Wahrscheinlichkeitsfunktionen aus der gleichen Verteilung stammen. Die Parameter der Verteilung können aber unterschiedlich für die einzelnen Zufallsvariablen sein.</dd>
Tschebyschewsche Ungleichung</dt>
Unabhängig von der Verteilung einer Zufallsvariable gilt, falls \mu=E(X) der Erwartungswert ist und \sigma^2 = Var(X) die Varianz ist

P(\mid X-\mu\mid \geq \tau) \leq \frac{\sigma^2}{\tau^2} </dd>

Stetige Zufallsvariable</dt>
Eine stetige Zufallsvariable X ist eine Abbildung der Ergebnisse einer Zufallsexperiments auf die gesamte Menge der reellen Zahlen.</dd>
Zentraler Grenzwertsatz</dt>
Falls für Zufallsvariablen X_i gilt:

  • sie sind identisch und unabhängig verteilt
  • der Mittelwert \mu = E(X_i) und die Varianz \sigma^2=Var(X_i) existieren und sind endlich
  • n>30

dann konvergiert die Verteilungsfunktion von S_n=\sum_{i=1}^n X_i gegen die Verteilungfunktion einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert n\mu und Varianz n\sigma^2 oder salopp gesprochen:

\frac{S_n - n\mu}{\sigma\sqrt{n}} \approx N(0;1)

Ausser den obigen Bedingungen werden keine weitere Voraussetzungen an die Verteilung der Zufallsvariablen X_i gemacht! </dd>

Zufallsvariable</dt>
Eine Zufallsvariable X ist eine Abbildung der Ergebnisse einer Zufallsexperiments auf die Menge der reellen Zahlen. In der Regel ist die Abbildung bedeutungsvoll, sie muss aber nicht sein. Je nach Bedeutung wird damit auch das Skalenniveau einer Zufallsvariable festgelegt.</dd>

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